克鲁斯卡尔算法求最小生成树（最小生成树普里姆算法和克鲁斯卡尔算法）(克鲁斯卡尔算法（c加加提问，克鲁斯卡尔算法是什么）)-94汽车网

克鲁斯卡尔算法求最小生成树（最小生成树普里姆算法和克鲁斯卡尔算法） ♂

克鲁斯卡尔算法求最小生成树（最小生成树普里姆算法和克鲁斯卡尔算法）

最小生成树普里姆算法和克鲁斯卡尔算法
无论用普里姆算法或者是克鲁斯卡尔算法求最小生成树，得出的结果应该一样么
最小生成树怎么求
图所示是一个无向带权图,请分别按Prim算法和Kruskal算法求最小生成树.
克鲁斯卡尔算法求最小生成树
怎样用克鲁斯卡尔算法得到最小生成树，并写出在最小生成树中依次得到的各
最小生成树的两种算法
克鲁斯卡尔算法找最小生成树求帮忙解决
请用克鲁斯卡尔算法为下图构造最小生成树，谢谢
克鲁斯卡尔算法的算法描述

kruskal算法的时间复杂度主要由排序方法决定，其排序算法只与带权边的个数有关，与图中顶点的个数无关，当使用时间复杂度为O（eloge）的排序算法时，克鲁斯卡算法的时间复杂度即为O（eloge），因此当带权图的顶点个数较多而边的条数较少时，使用克鲁斯卡尔算法构造最小生成树效果最好！克鲁斯卡尔算法假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网，则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为：先构造一个只含 n 个顶点，而边集为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点，则它是一个含有 n 棵树的一个森林。之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，也就是说，将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直至森林中只有一棵树，也即子图中含有 n-1条边为止。普里姆算法假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网，TV 是 WN 上最小生成树中顶点的集合，TE 是最小生成树中边的集合。显然，在算法执行结束时，TV=V，而 TE 是 E 的一个子集。在算法开始执行时，TE 为空集，TV 中只有一个顶点，因此，按普里姆算法构造最小生成树的过程为：在所有“其一个顶点已经落在生成树上，而另一个顶点尚未落在生成树上”的边中取一条权值为最小的边，逐条加在生成树上，直至生成树中含有 n-1条边为止。 --以上传自1.Kruskal//题目地址:#include《cstdio》#include《cstdlib》#include《iostream》using namespace std;struct node{int v1;int v2;int len;}e;//定义边集 int cmp(const void *a,const void *b)//快排比较函数 {return ((node*)a)-》len-((node*)b)-》len;}int v,a;//v为点集 void makeset(int n){for(int i=0;i《n;i++)v[i]=i;}int find(int x){int h=x;while(h!=v[h])h=v[h];return h;}int main(){int n,i,j,r1,r2,p,total;while(scanf(“%d“,&n)!=EOF){ p=0; total=0; makeset(n); for(i=0;i《n;i++) { for(j=0;j《n;j++) { scanf(“%d“,&a[i][j]); e[p].v1=i; e[p].v2=j; e[p].len=a[i][j]; p++; } } qsort(e,p,sizeof(e),cmp); for(i=0;i《p;i++) { r1=find(e[i].v1); r2=find(e[i].v2); if(r1!=r2) { total+=e[i].len; v[r1]=r2; } } printf(“%d “,total);}system(“pause“);return 0;}2.Prim//题目地址同上 #include 《iostream》using namespace std;#define M 101#define maxnum 100001int dis[M][M];int prim(int n){bool used[M]={};int d[M],i,j,k;for(i=1; i《=n; i++) d[i] = dis[i];used = true;int sum=0;for(i=1; i《n; i++){ int temp=maxnum; for(j=1; j《=n; j++){ if( !used[j] && d[j]《temp ){ temp = d[j]; k = j; } } used[k] = true; sum += d[k]; for(j=1; j《=n; j++){ if( !used[j] && dis[k][j]《d[j] ) d[j] = dis[k][j]; // 与Dijksta算法的差别之处 }}return sum;}int main(){int n,i,j;while( cin》》n ){ for(i=1; i《=n; i++){ for(j=1; j《=n; j++){ scanf(“%d“,&dis[i][j]); if( !dis[i][j] ) dis[i][j] = maxnum; } } cout《《prim(n)《《endl;}return 0;}代码来自网络

不总是一样的，克鲁斯卡尔算法是精确算法，即每次都能求得最优解，但对于规模较大的最小生成树问题，求解速度较慢。而普里姆算法是近似求解算法，虽然对于大多数最小生成树问题都能求得最优解，但相当一部分求得的是近似最优解。这是我个人见解。

一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或Prim（普里姆）算法求出。求MST的一般算法可描述为：针对图G，从空树T开始，往集合T中逐条选择并加入n-1条安全边（u，v），最终生成一棵含n-1条边的MST。当一条边（u，v）加入T时，必须保证T∪{(u，v)}仍是MST的子集，我们将这样的边称为T的安全边。伪代码GenerieMST(G){//求G的某棵MSTT〈-￠； //T初始为空，是指顶点集和边集均空while T未形成G的生成树 do{找出T的一条安全边（u，v）；//即T∪{(u，v)}仍为MST的子集T=T∪{(u，v)}； //加入安全边，扩充T}return T； //T为生成树且是G的一棵MST}注意：下面给出的两种求MST的算法均是对上述的一般算法的求精，两算法的区别仅在于求安全边的方法不同。为简单起见，下面用序号0，1，…，n-1来表示顶点集，即是：V(G)={0，1，…，n-1}，G中边上的权解释为长度，并设T=(U，TE）。求最小生成树的具体算法（pascal):Prim算法procedure prim(v0:integer);varlowcost,closest:array[1..maxn] of integer;i,j,k,min:integer;beginfor i:=1 to n do beginlowcost[i]:=cost[v0,i];closest[i]:=v0;end;for i:=1 to n-1 do begin{寻找离生成树最近的未加入顶点 k}min:=maxlongint;for j:=1 to n doif (lowcost[j]《min) and (lowcost[j]《》0) then beginmin:=lowcost[j];k:=j;end;lowcost[k]:=0; {将顶点k 加入生成树}{生成树中增加一条新的边 k 到 closest[k]}{修正各点的 lowcost 和 closest 值}for j:=1 to n doif cost[k,j]《lowcost[j] then beginlowcost[j]:=cost[k,j];closest[j]:=k;end;end;end;Kruskal算法按权值递增顺序删去图中的边，若不形成回路则将此边加入最小生成树。function find(v:integer):integer; {返回顶点 v 所在的集合}var i:integer;begini:=1;while (i《=n) and (not v in vset) do inc(i);if i《=n then find:=i else find:=0;end;procedure kruskal;vartot,i,j:integer;beginfor i:=1 to n do vset:=i;{初始化定义 n 个集合，第 I个集合包含一个元素 I}p:=n-1; q:=1; tot:=0; {p 为尚待加入的边数，q 为边集指针}sort;{对所有边按权值递增排序，存于 e中，e.v1 与 e.v2 为边 I 所连接的两个顶点的序号，e.len 为第 I条边的长度}while p》0 do begini:=find(e[q].v1）;j:=find(e[q].v2）;if i《》j then begininc(tot,e[q].len);vset:=vset+vset[j];vset[j]:=;dec(p);end;inc(q);end;writeln(tot);end;C语言代码123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185#include《stdio.h》#include《stdlib.h》#include《iostream.h》#defineMAX_VERTEX_NUM20#defineOK1#defineERROR0#defineMAX1000typedefstructArcell{doubleadj;}Arcell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];typedefstruct{charvexs[MAX_VERTEX_NUM];//节点数组AdjMatrixarcs;//邻接矩阵intvexnum,arcnum;//图的当前节点数和弧数}MGraph;typedefstructPnode//用于普利姆算法{charadjvex;//节点doublelowcost;//权值}Pnode,Closedge[MAX_VERTEX_NUM];//记录顶点集U到V-U的代价最小的边的辅助数组定义typedefstructKnode//用于克鲁斯卡尔算法中存储一条边及其对应的2个节点{charch1;//节点1charch3;//节点2doublevalue;//权值}Knode,Dgevalue[MAX_VERTEX_NUM]; //-------------------------------------------------------------------------------intCreateUDG(MGraph&G,Dgevalue&dgevalue);intLocateVex(MGraphG,charch);intMinimum(MGraphG,Closedgeclosedge);voidMiniSpanTree_PRIM(MGraphG,charu);voidSortdge(Dgevalue&dgevalue,MGraphG); //-------------------------------------------------------------------------------intCreateUDG(MGraph&G,Dgevalue&dgevalue)//构造无向加权图的邻接矩阵{inti,j,k;cout《《“请输入图中节点个数和边/弧的条数：“;cin》》G.vexnum》》G.arcnum;cout《《“请输入节点：“;for(i=0;i《G.vexnum;++i)cin》》G.vexs[i];for(i=0;i《G.vexnum;++i)//初始化数组{for(j=0;j《G.vexnum;++j){G.arcs[i][j].adj=MAX;}}cout《《“请输入一条边依附的定点及边的权值：“《《endl;for(k=0;k《G.arcnum;++k){cin》》dgevalue[k].ch1》》dgevalue[k].ch3》》dgevalue[k].value;i=LocateVex(G,dgevalue[k].ch1）;j=LocateVex(G,dgevalue[k].ch3）;G.arcs[i][j].adj=dgevalue[k].value;G.arcs[j][i].adj=G.arcs[i][j].adj;}returnOK;}intLocateVex(MGraphG,charch)//确定节点ch在图G.vexs中的位置{inta;for(inti=0;i《G.vexnum;i++){if(G.vexs[i]==ch)a=i;}returna;}voidMiniSpanTree_PRIM(MGraphG,charu)//普利姆算法求最小生成树{inti,j,k;Closedgeclosedge;k=LocateVex(G,u);for(j=0;j《G.vexnum;j++){if(j!=k){closedge[j].adjvex=u;closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;}}closedge[k].lowcost=0;for(i=1;i《G.vexnum;i++){k=Minimum(G,closedge);cout《《“(“《《closedge[k].adjvex《《“,“《《G.vexs[k]《《“,“《《closedge[k].lowcost《《“)“《《endl;closedge[k].lowcost=0;for(j=0;j《G.vexnum;++j){if(G.arcs[k][j].adj《closedge[j].lowcost){closedge[j].adjvex=G.vexs[k];closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;}}}}intMinimum(MGraphG,Closedgeclosedge)//求closedge中权值最小的边，并返回其顶点在vexs中的位置{inti,j;doublek=1000;for(i=0;i《G.vexnum;i++){if(closedge[i].lowcost!=0&&closedge[i].lowcost《k){k=closedge[i].lowcost;j=i;}}returnj;}voidMiniSpanTree_KRSL(MGraphG,Dgevalue&dgevalue)//克鲁斯卡尔算法求最小生成树{intp1,p2,i,j;intbj[MAX_VERTEX_NUM];//标记数组for(i=0;i《G.vexnum;i++)//标记数组初始化bj[i]=i;Sortdge(dgevalue,G);//将所有权值按从小到大排序for(i=0;i《G.arcnum;i++){p1=bj[LocateVex(G,dgevalue[i].ch1）];p2=bj[LocateVex(G,dgevalue[i].ch3）];if(p1!=p2）{cout《《“(“《《dgevalue[i].ch1《《“,“《《dgevalue[i].ch3《《“,“《《dgevalue[i].value《《“)“《《endl;for(j=0;j《G.vexnum;j++){if(bj[j]==p2）bj[j]=p1;}}}}voidSortdge(Dgevalue&dgevalue,MGraphG)//对dgevalue中各元素按权值按从小到大排序{inti,j;doubletemp;charch1,ch3;for(i=0;i《G.arcnum;i++){for(j=i;j《G.arcnum;j++){if(dgevalue[i].value》dgevalue[j].value){temp=dgevalue[i].value;dgevalue[i].value=dgevalue[j].value;dgevalue[j].value=temp;ch1=dgevalue[i].ch1;dgevalue[i].ch1=dgevalue[j].ch1;dgevalue[j].ch1=ch1;ch3=dgevalue[i].ch3;dgevalue[i].ch3=dgevalue[j].ch3;dgevalue[j].ch3=ch3;}}}}voidmain(){inti,j;MGraphG;charu;Dgevaluedgevalue;CreateUDG(G,dgevalue);cout《《“图的邻接矩阵为：“《《endl;for(i=0;i《G.vexnum;i++){for(j=0;j《G.vexnum;j++)cout《《G.arcs[i][j].adj《《““;cout《《endl;}cout《《“=============普利姆算法=============== “;cout《《“请输入起始点：“;cin》》u;cout《《“构成最小代价生成树的边集为： “;MiniSpanTree_PRIM(G,u);cout《《“============克鲁斯科尔算法============= “;cout《《“构成最小代价生成树的边集为： “;MiniSpanTree_KRSL(G,dgevalue);}pascal算法program didi;vara:array[0..100000] of records,t,len:longint;end;fa,r:array[0..10000] of longint;n,i,j,x,y,z:longint;tot,ans:longint;count,xx:longint;procedure quick(l,r:longint);vari,j,x,y,t:longint;begini:=l;j:=r;x:=a[(l+r) div 2].len;repeatwhile x》a[i].len do inc(i);while x《a[j].len do dec(j);if i《=j thenbeginy:=a[i].len;a[i].len:=a[j].len;a[j].len:=y;y:=a[i].s;a[i].s:=a[j].s;a[j].s:=y;y:=a[i].t;a[i].t:=a[j].t;a[j].t:=y;inc(i);dec(j);end;until i》j;if i《r then quick(i,r);if l《j then quick(l,j);end;function find(x:longint):longint;beginif fa[x]《》x then fa[x]:=find(fa[x]);find:=fa[x];end;procedure union(x,y:longint);{启发式合并}vart:longint;beginx:=find(x);y:=find(y);if r[x]》r[y] thenbegint:=x;x:=y;y:=t;end;if r[x]=r[y] then inc(r[x]);fa[x]:=y;end;beginreadln(xx,n);for i:=1 to xx do fa[i]:=i;for i:=1 to n dobeginread(x,y,z);inc(tot);a[tot].s:=x;a[tot].t:=y;a[tot].len:=z;end;quick（1,tot);{将边排序}ans:=0;count:=0;i:=0;while count《=x-1 do{count记录加边的总数}begininc(i);with a[i] doif find(s)《find(t) thenbeginunion(s,t);ans:=ans+len;inc(count);end;end;write(ans);end.Primvarm,n:set of 1..100;s,t,min,x,y,i,j,k,l,sum,p,ii:longint;a:array[1..100,1..100]of longint;beginreadln(p);for ii:=1 to p dobegink:=0; sum:=0;fillchar(a,sizeof(a),255);readln(x);m:=;n:=[2..x];for i:=1 to x dobeginfor j:=1 to x dobeginread(a[i,j]);if a[i,j]=0then a[i,j]:=maxlongint;end;readln;end;for l:=1 to x-1 dobeginmin:=maxlongint;for i:=1 to x doif i in mthen beginfor j:=1 to x dobeginif (a[i,j]《min)and(j in n)then beginmin:=a[i,j];s:=i;t:=j;end;end;end;sum:=sum+min;m:=m+[t];n:=n-[t];inc(k);end;writeln(sum);end;end.

?普里姆（Prim）算法

基本思想

假设N=(V,E)是一个具有n个顶点的连通网，T=(U,TE)是所求的最小生成树，其中U是T的顶点集，TE是T的边集。

（1）初始U={u0}(u0∈V),TE=φ；

（2）在所有u∈U,v∈V-U的边中选一条代价最小的边（u0，v0）并入集合TE，同时将v0并入U；

（3）重复（2），直到U=V为止。

此时，TE中必含有n-1条边，则T=（V，{TE}）为N的最小生成树。

克鲁斯卡尔（Kruskal）算法

基本思想

假设N=(V,E)是一个具有n个顶点的连通网，

（1）将n个顶点看成n个集合；

（2）按权值由小到大的顺序选择边，所选边应满足两个顶点不在同一个顶点集合内，将该边放到生成树边的集合中。同时将该边的两个顶点所在的顶点集合合并；

（3）重复（2），直到所有的顶点都在同一个顶点集合内。??

注意：1.最小生成树不唯一。

2.该图从节点最小开始。

克鲁斯卡尔算法的基本思想，这是我自己结合教材理解的，难免有误，谨慎参考：1：将图中的n顶点看成是n个集合。解释为，图中共有6个顶点，那么就有六个集合。即a,b,c,d,e,f各自分别都是一个集合。｛a｝,｛b｝等。2：按权值由小到大的顺序选择边。所选边应满足两个顶点不在同一个顶点集合内。将该边放到生成树边的集合，同时将该边的两个顶点所在的集合合并。这是书上的描述，可能有点难理解，这里解释一下：首先，选择权值最小的边，即为图中的（a,c）边，此时a,c满足不在同一个顶点集合内，将这个边记录下来，然后合并这两个顶点的集合，即此时剩下五个顶点集合了，｛a,c｝,｛b｝,｛d｝,｛e｝，｛f｝3：重复步骤2，直到所有的顶点都在同一个集合内！解释如下：此时剩下的边中权值最小的为（d，f），满足不在同一个顶点集合，所以记录下该边，然后合并这两个顶点集合。新的顶点集合为｛a，c｝｛b｝｛e｝｛d，f｝接着，继续重复，选择边（b，e），满足不在同一个顶点集合内，所以记录下该边，然后再次合并这两个集合，新的集合为｛a,c｝｛d,f｝｛b,e｝继续，选择边（c,f）,满足不在同一个顶点集合内，所以记录下该边，然后合并这两个顶点所在的集合，新集合为｛a,c,d,f｝｛b,e｝再继续，选择权值为15的边，发现边（c,d）和边（a,d）都不满足条件不在同一个顶点集合内，所以只能选择边（b,c），记录下该边，然后合并顶点集合，新集合为｛a,b,c,d,e,f｝，此时所有点都在同一集合内，所以结束！4：将上面我们记录的那些边连接起来就行了！这就是最小生成树，附本人手绘：

1. (1,2) 32. (4,6) 43. (1,3) 54. (3,6) 95. (2,5)106. (3,5)127. (4,7)20

主要有两个：1.普里姆（Prim)算法特点：时间复杂度为O(n2).适合于求边稠密的最小生成树。2.克鲁斯卡尔（Kruskal)算法特点：时间复杂度为O(eloge)(e为网中边数），适合于求稀疏的网的最小生成树。

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克鲁斯卡尔算法

克鲁斯卡尔算法，从边的角度求网的最小生成树，时间复杂度为O(eloge)。和普里姆算法恰恰相反，更适合于求边稀疏的网的最小生成树。
对于任意一个连通网的最小生成树来说，在要求总的权值最小的情况下，最直接的想法就是将连通网中的所有边按照权值大小进行升序排序，从小到大依次选择。
由于最小生成树本身是一棵生成树，所以需要时刻满足以下两点：

生成树中任意顶点之间有且仅有一条通路，也就是说，生成树中不能存在回路；
对于具有 n 个顶点的连通网，其生成树中只能有 n-1 条边，这 n-1 条边连通着 n 个顶点。

连接 n 个顶点在不产生回路的情况下，只需要 n-1 条边。

所以克鲁斯卡尔算法的具体思路是：将所有边按照权值的大小进行升序排序，然后从小到大一一判断，条件为：如果这个边不会与之前选择的所有边组成回路，就可以作为最小生成树的一部分；反之，舍去。直到具有 n 个顶点的连通网筛选出来 n-1 条边为止。筛选出来的边和所有的顶点构成此连通网的最小生成树。

判断是否会产生回路的方法为：在初始状态下给每个顶点赋予不同的标记，对于遍历过程的每条边，其都有两个顶点，判断这两个顶点的标记是否一致，如果一致，说明它们本身就处在一棵树中，如果继续连接就会产生回路；如果不一致，说明它们之间还没有任何关系，可以连接。

假设遍历到一条由顶点 A 和 B 构成的边，而顶点 A 和顶点 B 标记不同，此时不仅需要将顶点 A 的标记更新为顶点 B 的标记，还需要更改所有和顶点 A 标记相同的顶点的标记，全部改为顶点 B 的标记。

图?1 连通网

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例如，使用克鲁斯卡尔算法找图 1 的最小生成树的过程为：

首先，在初始状态下，对各顶点赋予不同的标记（用颜色区别），如下图所示：

（1）

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对所有边按照权值的大小进行排序，按照从小到大的顺序进行判断，首先是（1，3），由于顶点 1 和顶点 3 标记不同，所以可以构成生成树的一部分，遍历所有顶点，将与顶点 3 标记相同的全部更改为顶点 1 的标记，如（2）所示：

（2）

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其次是（4，6）边，两顶点标记不同，所以可以构成生成树的一部分，更新所有顶点的标记为：

（3）

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其次是（2，5）边，两顶点标记不同，可以构成生成树的一部分，更新所有顶点的标记为：

（4）

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然后最小的是（3，6）边，两者标记不同，可以连接，遍历所有顶点，将与顶点 6 标记相同的所有顶点的标记更改为顶点 1 的标记：

（5）

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继续选择权值最小的边，此时会发现，权值为 5 的边有 3 个，其中（1，4）和（3，4）各自两顶点的标记一样，如果连接会产生回路，所以舍去，而（2，3）标记不一样，可以选择，将所有与顶点 2 标记相同的顶点的标记全部改为同顶点 3 相同的标记：

（6）

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当选取的边的数量相比与顶点的数量小 1 时，说明最小生成树已经生成。所以最终采用克鲁斯卡尔算法得到的最小生成树为（6）所示。

实现代码：#include “stdio.h“#include “stdlib.h“#define MAX_VERtEX_NUM 20#define VertexType inttypedef struct edge{VertexType initial;VertexType end;VertexType weight;}edge.end);}return 0;}

测试数据：

输入连通网的边数：
6 10
输入连通网的顶点：
1
2
3
4
5
6
输入各边的起始点和终点及权重：
1,2,6
1,3,1
1,4,5
2,3,5
2,5,3
3,4,5
3,5,6
3,6,4
4,6,2
5,6,6
1,3
4,6
2,5
3,6
2,3

设有一个有n个顶点的连通网N={V,E},最初先构造一个只有n个顶点，没有边的非连通图T={V, E},图中每个顶点自成一个连通分量。当在E中选到一条具有最小权值的边时,若该边的两个顶点落在不同的连通分量上，则将此边加入到T中；否则将此边舍去，重新选择一条权值最小的边。如此重复下去，直到所有顶点在同一个连通分量上为止。2算法描述克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O（eloge）(e为网中边的数目)，因此它相对于普里姆算法而言，适合于求边稀疏的网的最小生成树。克鲁斯卡尔算法从另一途径求网的最小生成树。假设连通网N=（V，{E}），则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=（V，{∮}），图中每个顶点自成一个连通分量。在E中选择代价最小的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上，则将此边加入到T中，否则舍去此边而选择下一条代价最小的边。依次类推，直至T中所有顶点都在同一连通分量上为止。例如图为依照克鲁斯卡尔算法构造一棵最小生成树的过程。代价分别为1，2，3，4的四条边由于满足上述条件，则先后被加入到T中，代价为5的两条边（1，4）和（3，4）被舍去。因为它们依附的两顶点在同一连通分量上，它们若加入T中，则会使T中产生回路，而下一条代价（=5）最小的边（2，3）联结两个连通分量，则可加入T。因此，构造成一棵最小生成树。上述算法至多对 e条边各扫描一次，假若以“堆”来存放网中的边，则每次选择最小代价的边仅需O（loge）的时间（第一次需O（e））。又生成树T的每个连通分量可看成是一个等价类，则构造T加入新的过程类似于求等价类的过程，由此可以以“树与等价类”中介绍的 mfsettp类型来描述T，使构造T的过程仅需用O（eloge）的时间，由此，克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O（eloge）。?

kruskal算法是求加权连通图的最小生成树的算法。

kruskal算法总共选择n- 1条边，(共n个点)所使用的贪心准则是:从剩下的边中选择一条不会产生环路的具有最小耗费的边加入已选择的边的集合中。注意到所选取的边若产生环路则不可能形成一棵生成树。

kruskal算法分e步，其中e是网络中边的数目。按耗费递增的顺序来考虑这e 条边，每次考虑一条边。当考虑某条边时，若将其加入到已选边的集合中会出现环路，则将其抛弃，否则，将它选入。

Kruskal算法基本思想：

每次选不属于同一连通分量(保证不生成圈)且边权值最小的顶点，将边加入MST，并将所在的2个连通分量合并，直到只剩一个连通分量。

排序使用Quicksort(O(eloge))。

检查是否在同一连通分量用Union-Find，每次Find和union运算近似常数。

Union-Find使用rank启发式合并和路径压缩。

总复杂度O(eloge)=O(elogv) (因为e《n(n-1)/2)。

Kruskal算法的时间复杂度由排序算法决定，若采用快排则时间复杂度为O(N log N)。
kruskal算法：
求加权连通图的最小生成树的算法。kruskal算法总共选择n- 1条边，（共n个点）所使用的贪婪准则是：从剩下的边中选择一条不会产生环路的
具有最小耗费的边加入已选择的边的集合中。注意到所选取的边若产生环路则不可能形成一棵生成树。kruskal算法分e 步，其中e
是网络中边的数目。按耗费递增的顺序来考虑这e
条边，每次考虑一条边。当考虑某条边时，若将其加入到已选边的集合中会出现环路，则将其抛弃，否则，将它选入。
假设WN=(V,{E})是一个含有 n 个顶点的连通网，则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的
过程为：先构造一个只含 n 个顶点，而边集为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点，则它是一个含有 n
棵树的一个森林。之后，从网的边集 E
中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，也就是说，将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该条边的两个顶
点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直至森林中只有一棵树，也即子图中含有 n-1条边为止。

克鲁斯卡尔算法的基本思想，这是我自己结合教材理解的，难免有误，谨慎参考：
1：将图中的n顶点看成是n个集合。解释为，图中共有6个顶点，那么就有六个集合。即a,b,c,d,e,f各自分别都是一个集合。｛a｝,｛b｝等。
2：按权值由小到大的顺序选择边。所选边应满足两个顶点不在同一个顶点集合内。将该边放到生成树边的集合，同时将该边的两个顶点所在的集合合并。这是书上的描述，可能有点难理解，这里解释一下：
首先，选择权值最小的边，即为图中的（a,c）边，此时a,c满足不在同一个顶点集合内，将这个边记录下来，然后合并这两个顶点的集合，即此时剩下五个顶点集合了，｛a,c｝,｛b｝,｛d｝,｛e｝，｛f｝
3：重复步骤2，直到所有的顶点都在同一个集合内！解释如下：
此时剩下的边中权值最小的为（d，f），满足不在同一个顶点集合，所以记录下该边，然后合并这两个顶点集合。新的顶点集合为｛a，c｝｛b｝｛e｝｛d，f｝
接着，继续重复，选择边（b，e），满足不在同一个顶点集合内，所以记录下该边，然后再次合并这两个集合，新的集合为｛a,c｝｛d,f｝｛b,e｝
继续，选择边（c,f）,满足不在同一个顶点集合内，所以记录下该边，然后合并这两个顶点所在的集合，新集合为｛a,c,d,f｝｛b,e｝
再继续，选择权值为15的边，发现边（c,d）和边（a,d）都不满足条件不在同一个顶点集合内，所以只能选择边（b,c），记录下该边，然后合并顶点集合，新集合为｛a,b,c,d,e,f｝，此时所有点都在同一集合内，所以结束！
4：将上面我们记录的那些边连接起来就行了！这就是最小生成树，附本人手绘：

　　1. Kruskal算法
　　(1) 算法思想
　　K r u s k a l算法每次选择n- 1条边，所使用的贪婪准则是：从剩下的边中选择一条不会产生环路的具有最小耗费的边加入已选择的边的集合中。注意到所选取的边若产生环路则不可能形成一棵生成树。K r u s k a l算法分e 步，其中e 是网络中边的数目。按耗费递增的顺序来考虑这e 条边，每次考虑一条边。当考虑某条边时，若将其加入到已选边的集合中会出现环路，则将其抛弃，否则，将它选入。
　　初始时没有任何边被选择。边（ 1 , 6）是最先选入的边，它被加入到欲构建的生成树中，得到图1 3 - 1 2 c。下一步选择边（ 3，4）并将其加入树中（如图1 3 - 1 2 d所示）。然后考虑边( 2，7 ，将它加入树中并不会产生环路，于是便得到图1 3 - 1 2 e。下一步考虑边（ 2，3）并将其加入树中（如图1 3 - 1 2 f所示）。在其余还未考虑的边中，（7，4）具有最小耗费，因此先考虑它，将它加入正在创建的树中会产生环路，所以将其丢弃。此后将边（ 5，4）加入树中，得到的树如图13-12g 所示。下一步考虑边（ 7，5），由于会产生环路，将其丢弃。最后考虑边（ 6，5）并将其加入树中，产生了一棵生成树，其耗费为9 9。图1 - 1 3给出了K r u s k a l算法的伪代码。

时间复杂度为O(|E|log|E|)，其中E和V分别是图的边集和点集。

基本思想是先构造一个只含 n 个顶点、而边集为空的子图，把子图中各个顶点看成各棵树上的根结点，之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，即把两棵树合成一棵树。

反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直到森林中只有一棵树，也即子图中含有 n-1 条边为止。

扩展资料：

克鲁斯卡尔算法证明

假设G=(V,E) 是一个具有n个顶点的连通网，T=(U,TE)是G的最小生成树，U的初值等于V，即包含有G中的全部顶点，TE的初值为空集。该算法的基本思想是：将图G中的边按权值从小到大的顺序依次选取。

若选取的边使生成树T不形成回路，则把它并入TE中，保留作为T的一条边，若选取的边使生成树T形成回路，则将其舍弃，如此进行下去直到TE中包含n-1条边为止，此时的T即为最小生成树。

克鲁斯卡尔算法，至多对e条边各扫描一次，每次选择最小代价的边仅需要O(loge)的时间。因此，克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O(eloge)。?

参考资料来源：百度百科——克鲁斯卡尔算法

求图的最小生成树啊，你上面不是也讲了么？
求最小生成树还有另一种prim算法
prim适合用于稠密图，kruskal适合用于稀疏图
两种算法都是以贪心为基本思想的~
满意望采纳谢谢！！！！

你好，4节点有两个，应该是错误，影响不大。克鲁斯卡尔算法可以分为以下两步骤

第一步按权重排序

序号是为了讲解第二步构建最小生成树使用

按权重排序

请点击输入图片描述

第二步构建最小生成树

克鲁斯堡的介绍 ♂

克鲁斯堡的介绍

克鲁斯堡的介绍
克鲁斯堡的举办斯诺克
斯诺克世锦赛为什么总在一个地方举办
2021斯诺克世锦赛决赛时间是那天
斯诺克世锦赛在哪里举办
克鲁斯堡现在时间:
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斯诺克的世锦赛、英锦赛、大师赛有何区别哪个更重要英锦赛在斯诺克界的地位如
斯诺克世锦赛几年举行一次台球世锦赛多少年一届

克鲁斯堡剧院，位于英格兰的谢菲尔德，这座剧院的前身是老谢菲尔德剧院。1971年，由传奇女设计师塔妮亚·莫伊塞维奇担任艺术指导，由RHW事务所建造完成。平时上演莎翁戏剧的剧院，自从1977年，克鲁斯堡剧院开始成为了斯诺克世锦赛的比赛场地。

斯诺克登上这里的舞台，是在1977年。当时，世界台联并没有自己的商业推广部门，斯诺克球坛的商业推广大多由职业代理人麦克·沃特森进行。沃特森经过一番考察，据说是听取了在这儿看过演出的妻子的建议，决定选择克鲁斯堡剧院作为世锦赛的赛场，这个想法得到头年开始冠名赞助世锦赛的烟草品牌恩巴斯的赞成。
比赛举办得很顺利，当时的16名顶尖选手均悉数参赛。虽然赛场内还是烟雾弥漫（因为大多数球员都吸烟），但比起头年在米德尔斯堡和曼彻斯特分区进行的比赛，各方面条件均改善很多。约翰·斯宾塞最终击败克里夫·索本，第三次夺冠，也成为史上第一个使用两节对接球杆夺冠的人。整个比赛一共出现6杆破百分，斯宾塞以单杆135分独领风骚。
BBC录制了最后三天的比赛，虽然没有预想的转播时间多，但收视观众人数的增加、电视播出质量和商业推广效果，让转播商、赞助商、斯诺克主管部门和职业球手各方都感到满意。于是，BBC决定第二年加大转播力度。不出所料，1978年克鲁斯堡世锦赛的收视人数在决赛达到了700万！据说，有150多名BBC的工作人员参与了决赛的录制和转播，所使用的录像带长度近300英里！
就这样，一个属于斯诺克的、属于克鲁斯堡的、属于电视观众的黄金年代，由此拉开序幕。克鲁斯堡剧院也从一个单一的艺术文化中心，一跃成为多元化、多功能、多受众的立体场所。受益于当年设计者和建造者的精心创作，剧院各方面均表现优异。谢菲尔德这座工业城市，也从“人类第一个足球俱乐部所在地”，摇身变成整个英国斯诺克的中心舞台。
伴随着电视转播事业的突飞猛进，克鲁斯堡也将斯诺克带入现代轨道。至少在这里，不用像二战结束时那样，动不动打上一场145局抢73胜、要持续两周的决赛。剧院先进的硬件设备，也使球员不用担心像1977年威尔士锦标赛上出现的灯泡爆炸事故再次发生，而BBC也可以避免像1973年那样，出现同时有8张球台进行比赛导致无法完整转播的尴尬。
BBC的全身心投入，很快让斯诺克成为彩色电视屏幕上的第一运动。既有精彩的剪辑，又有及时的直播，泰德·劳随着幕墙挡板徐徐下落而弯腰躬身几乎趴到地上的镜头，成为每年世锦赛的独特风景。而这位BBC解说先驱比赛时发出的低沉声音，舒缓而又性感，被观众戏称为“窃窃私语的斯诺克”。
不用像板球、橄榄球或是足球那样，充满雄性激烈和粗犷的争夺，正装出场的“绅士”们，可以让全家老少共享，男女老幼皆宜。丹尼斯·泰勒曾经调侃：“我猜大家喜欢看斯诺克，是因为我们都扎了漂亮的领结”。是的，斯诺克球员都成了明星，五花八门的电视节目呈现出他们更加娱乐的另一面。金牌经纪人巴里·赫恩让兔女郎来陪戴维斯、怀特们拍专辑、跳艳舞，而极具喜剧天赋的球员约翰·维戈则开创综艺节目《大比赛》，让亨德利、奥沙利文们穿上奇装异服在镜头前耍宝。伴随着紧张激烈的比赛，斯诺克经历了史上最辉煌的20年。
虽然作为斯诺克界等级最高的赛事，但世锦赛的门票却十分廉价。最低等级的门票仅售10英镑，相当于130元人民币左右，票价最高的门票也仅售45英镑，相当于630元人民币。
英国《建筑评论》杂志称：这毫无疑问是最初的爱丁堡式的集会厅试验以来最好的剧场

说到为什么斯诺克世锦赛总在一个地方举办，得先说一下斯诺克世锦赛的举办地：克鲁斯堡剧院！

从1977年——2017年，整整连续举办了40年的斯诺克世锦赛。见证了老一代球王雷·里尔顿、约翰·斯宾塞最后的辉煌，见证了传奇人物弗雷德·戴维斯70岁高龄的谢幕演出。这里上演过1850万人瞩目的午夜决赛、午夜决胜局和午夜决胜黑球，还有年轻的史蒂夫·戴维斯再次夺冠后的冲天一跳。这里记录了克里夫·索本史诗般的满分，也记录了他的对手特里·格里菲斯首次参赛即夺冠的奇迹。难忘神枪手威利·索恩和资深裁判约翰·威廉姆斯一起向17岁的斯蒂芬·亨德利鼓掌致敬，更难忘“飓风”希金斯在比赛结束后依旧坐在场上饮酒的孤独身影。

戴维斯连续9年打进半决赛，亨德利连续取胜19场。长发飘飘的彼得·埃伯顿在地上忘情打滚享受胜利，而光头闪亮的彼得·埃伯顿却为一颗致胜黑球发出比足球运动员更狂野的怒吼。罗尼·奥沙利文三夺冠军三次满分，也告别了三个女友，吉米·怀特六进决赛六次输球，堪称空前绝后。肯·达赫迪终结了亨德利的连贯，还有年轻的肖恩.墨菲、尼尔罗伯逊、塞尔比、而连续两年的中国德比，又创造出上亿观众的收视率神话。40年来，克鲁斯堡的记忆，从球到人，从人到事，从事到世界，写满一个个仙风道骨的故事。这里是不用声明的地标，也是无需怀疑的圣殿。一个圣殿，岂会随意的挪地方呢

5月3日。
拓展资料；
一、斯诺克世界锦标赛(WorldSnookerChampionship)是一场斯诺克台球赛事，1927年举办首届比赛。地点多次变更，比赛地点为克鲁斯堡剧院。无论是从影响力、奖金规模还是职业排名积分来看，一年一度的世界锦标赛都堪称斯诺克台球最高水平的比赛。KOK体育斯诺克世界锦标赛冠名商。2021年5月3日，马克·塞尔比在2021年斯诺克世锦赛决赛中以18-15的比分击败肖恩·墨菲，第四次夺得世锦赛冠军。
二、首届世界锦标赛在斯诺克台球传奇人物乔·戴维斯(JoeDavis)等人的组织下于1927年举行。比赛在多个地方进行，其中决赛在伯明翰的Camkin’sHall举行。决赛中乔·戴维斯以20-11击败汤姆·丹尼斯(TomDennis)夺冠，并赢得6.10英镑(今约200英镑)的冠军奖金。而艾伯特·柯普(AlbertCope)则打出了那一届比赛的单杆最高分60分。
三、在此之后几届比赛的决赛的地点一直在变换在。而乔·戴维斯则一直垄断着冠军。但1940年的决赛，他仅以37-36的微弱优势战胜自己的同胞弟弟佛雷德(FredDavis)。之后由于第二次世界大战，世界锦标赛一度中断，直到1946年才恢复举办。那届比赛中乔·戴维斯赢得了他第15个世界锦标赛冠军。这一记录至今无人能及。乔·戴维斯后来尽管还参加职业比赛，但却再也没有参加世界锦标赛了。后来有人猜测他是为了保持自己在世锦赛上的不败记录。四、1976年开始，香烟品牌Embassy开始赞助世界锦标赛。第二年，比赛开始固定在英国谢菲尔德的克鲁斯堡剧院(CrucibleTheatre)举行。同时，英国广播公司(BBC)也开始成为赛事主要的电视转播机构。克鲁斯堡剧院为现场和电视机前的观众提供了独特的氛围。容纳近千人的剧院，坐在前排的观众可以欣赏到咫尺之遥的选手们的精彩表演。也正是从那时开始，斯诺克开始赢得大量的电视观众和球迷，而克鲁斯堡剧院则几乎成了斯诺克的代名词。

2022年世界斯诺克锦标赛在英国谢菲尔德克鲁斯堡剧院举行。

当地时间4月15日，2022世界斯诺克锦标赛媒体日活动在英国谢菲尔德克鲁斯堡剧院举行，本次世锦赛将于4月16日至5月2日在英国谢菲尔德举行。斯诺克世界锦标赛是每个赛季规格最高，也是最重要的比赛，相当于斯诺克界的奥运会。

2022年斯诺克世锦赛的特点

2022年5月12日世界斯诺克巡回赛（WST）宣布两项重要决定，第一，斯诺克世界锦标赛从2023年起将恢复所有轮次19局10胜的赛制，第二，提升新赛季若干项赛事的奖金，率先公布的有包括本土系列赛在内的八项赛事明确增加奖金。可以预见，WST新主席史蒂夫-道森上任之后，整个巡回赛开始逐步进入新一轮的改革。

克鲁斯堡现在时间如下：
英国通用0时区的区时，比北京时间晚8个小时，使用夏令时时比北京时间晚7个小时。
克鲁斯堡一般指克鲁斯堡剧院。克鲁斯堡剧院（CrucibleTheatre）位于英国谢菲尔德市中心，1971年正式开放使用。剧院拥有一个具有980个座位的伸出式舞台（ThrustStage）的主剧场，此外还有一个400个座位的克鲁斯堡工作室（CrucibleStudio）。

谢菲尔德在伦敦北部约160KM，经度为0度。伦敦纬度是北纬52度，向北160KM，谢菲尔德克鲁斯堡剧院纬度大概是北纬53度

斯诺克的世锦赛、英锦赛、大师赛有何区别呢?他们的主要区别是赛程安排和比赛规格都不一样，斯诺克是一项绅士的运动，英锦赛是英国命名的一项重要排名赛，在奖金数、积分和影响力方面都不及世锦赛，但是英锦赛也是一项高水平赛事，相当于乒乓球中国赛和世乓赛。斯诺克的世锦赛于1927年举办首届比赛，无论是从影响力、奖金规模还是职业排名积分来看，一年一度的世界锦标赛都堪称斯诺克台球最高水平的比赛，斯诺克世锦赛也是台球史上最悠久、最重要的赛事。
英国锦标赛是职业斯诺克比赛中历史最悠久的赛事之一，自1977年至今已是第26届举行，其中第一届比赛是在黑球城堡杂技场举行，共有24位选手参加，这次的比赛也是由台球生产商超级水晶赞助，在过去的25届世锦赛中一共产生过12位冠军得主，此外英国锦标赛冠军积分高达7500分，仅次于世锦赛的10000分，而冠军奖金则高达70000英镑，英国锦标赛是以英国的“米”字旗为其标志，它向来也被认为是仅次于世锦赛的赛事。
斯诺克上海大师赛是世界斯诺克职业巡回赛的官方排名赛，冠军积分高达7000分，仅次于世锦赛的10000分和英国锦标赛的8000分，高于其他所有同级别排名赛，也是亚洲最顶级的斯诺克赛事，斯诺克上海大师赛选手赛制是世界排名前32强选手及8名外卡球员，决赛采用19局10胜制，总奖金为47.8万英镑，斯诺克上海大师赛比赛场馆是上海大舞台，大舞台分为上、下两层结构，舞台平面也呈橄榄形状。
谢菲尔德（Sheffield）的克鲁斯堡剧院（Crucible Theatre），和约克（York）的Barbican Centre。
斯诺克三大赛事是指的：斯诺克世锦赛，温布利大师赛，英国锦标赛。
斯诺克世锦赛（World Snooker Championship）：举办位置一直在改变，直到1977年，比赛开始固定在英国谢菲尔德（Sheffield）的克鲁斯堡剧院（Crucible Theatre）举行。
英国锦标赛（The United Kingdom SnookerChampionship）：现在会场在约克（York）的Barbican Centre。
温布利大师赛（Benson & Hedges Masters）：始于1975年，因举办地温布利会议中心而得名。後来移到温布利竞技场，2011年迄今，则在伦敦的亚历山德拉宫（Alexandra Palace）。
英锦赛在斯诺克届是除世锦赛第二大赛事，地位很高的，每年都有很多高手参赛，不过现在在中国举办的斯诺克赛事也不少，大有超过英锦赛的规模，中国选手也越来越多。
斯诺克的世锦赛、英锦赛、大师赛有何区别?哪个更重要? - ：斯诺克的世锦赛、英锦赛、大师赛有何区别呢?他们的主要区别是赛程安排和比赛规格都不一样,斯诺克是一项绅士的运动,英锦赛是英国命名的一项重要排名赛,在奖金数、积分和影响力方面都不及世锦赛,但是英锦赛也是一项高水平赛事,...
斯诺克英锦赛和世锦赛有什么区别?什么人可以参加? - ：关于这个问题,要说不同的话,第一个受到影响的问题就是水平是不同的,世界锦标赛无疑是职业姒诺克的最高荣誉,就像世界杯足球赛一样.世界锦标赛成为最高级别的原因无非是,很难赢得冠军,因为比赛制度,其次奖金很高,而且历史更...
斯诺克英锦赛和世锦赛有什么区别,什么人有资格参加? - ： 2010年斯诺克英锦赛决赛,两大天王希金斯与马克-威廉姆斯展开巅峰对决,最终希金斯在5-9落后的情况下上演大逆转,连扳五局以10-9翻盘威廉姆斯,继2000年英锦赛决赛后再次击败威廉姆斯,获得个人第三次英锦赛冠军.
斯洛克国锦赛是什么级别：斯诺克国际锦标赛(Snooker InternationalChampionship)是除斯诺克世锦赛之外世界排名第二的重量级赛事.斯诺克传统的“三大赛”包括世锦赛、英锦赛和大师赛.世...
英锦赛 - 丁俊晖血洗卫冕冠军进8强将战世锦赛亚军北京时间12月9日：丁俊晖如果和梁文博2个打决赛就爽咯
斯诺克世锦赛、英锦赛、大师赛哪个更重要(含金量最重)? - ：这是斯诺克三大满贯赛事.毫无疑问,世锦赛当然是所有赛事里分量最重的比赛;而大师赛是分量最重的邀请赛.至于英锦赛和大师赛,很难比较.大师赛奖金高于英锦赛,但对球员的排名没有影响.从权重上,个人倾向于英锦赛,毕竟统计球员排名赛头衔数据的时候,英锦赛是很有分量的,后者没有.如果要给个分值,世锦赛是2或更高,英锦赛是1.2,大师赛是1.个人意见,仅供参考.
请问斯诺克世锦赛和英锦赛用英语怎么说 - ： world snooker championship The United Kingdom Snooker Championship
斯诺克三大赛事是哪三大赛?英国锦标赛,世界锦标赛,还有一个是什么? - ：斯诺克三大赛事是指的:斯诺克世锦赛,温布利大师赛,英国锦标赛. 1. 斯诺克世锦赛:世锦赛一般分为五轮,第一轮为19局10胜制,分上下半场;第二轮为25局13胜制,分上中下三场;第三轮为1/4决赛,同样是25局13胜制,分上中下三场...
英锦赛几年一届 - ：斯诺克英锦赛一年一届.英国锦标赛是职业斯诺克比赛中历史最悠久的赛事之一.自1977年起截至2014年已举办38届.起初这项比赛只让英伦三岛居民以及拿英国护照的人参赛,自1980年起才开放给所有职业选手参赛(但仍仅有128个名额).英国锦标赛冠军积分高达7500分,仅次于世锦赛的10000分,而冠军奖金高达70000英镑.
斯诺克世径赛和英锦赛各在英国的哪个城市 - ：谢菲尔德(Sheffield)的克鲁斯堡剧院(Crucible Theatre),和约克(York)的Barbican Centre.斯诺克三大赛事是指的:斯诺克世锦赛,温布利大师赛,英国锦标赛.斯诺克世锦赛(World Snooker Championship):举办位置一直在改变,...

斯诺克世锦赛一年举办一次，无论是从影响力、奖金规模还是职业排名积分来看，一年一度的世界锦标赛都堪称斯诺克台球最高水平的比赛。

斯诺克世界锦标赛是一场斯诺克台球赛事，1927年举办首届比赛。地点多次变更，比赛地点为克鲁斯堡剧院；2020年4月21日，世界斯诺克巡回赛（WST）宣布，2020年斯诺克世锦赛于7月31日至8月16日在英格兰谢菲尔德的克鲁斯堡剧院进行。

扩展资料：

斯诺克世锦赛算是每个赛季斯诺克最高水平的盛会，因此选手在该项赛事中取得优异成绩所获得的积分和奖金也是最高的。

2020年8月6日，在斯诺克世锦赛1/8决赛中，约翰-希金斯在第12局打出了单杆147分，这是希金斯职业生涯第10杆满分，个人克鲁斯堡首杆147分，克鲁斯堡历史上的第11杆。?

百度百科-斯诺克世锦赛

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春秋后期，我国著名的木匠鲁班，在机械方面也是一位发明家，据《墨经》记载，他曾制造过一只木鸟，能在空中飞行“三日不下”，体现了我国劳动人民的聪明智慧。
公元前2世纪，亚历山大时代的古希腊人发明了最原始的机器人——自动机。它是以水、空气和蒸汽压力为动力的会动的雕像，它可以自己开门，还可以借助蒸汽唱歌。
1800年前的汉代，大科学家张衡不仅发明了地动仪，而且发明了计里鼓车。计里鼓车每行一里，车上木人击鼓一下，每行十里击钟一下。
后汉三国时期，蜀国丞相诸葛亮成功地创造出了“木牛流马”，并用其运送军粮，支援前方战争。
1662年，日本的竹田近江利用钟表技术发明了自动机器玩偶，并在大阪的道顿堀演出。
1738年，法国天才技师杰克·戴·瓦克逊发明了一只机器鸭，它会嘎嘎叫，会游泳和喝水，还会进食和排泄。瓦克逊的本意是想把生物的功能加以机械化而进行医学上的分析。
在当时的自动玩偶中，最杰出的要数瑞士的钟表匠杰克·道罗斯和他的儿子利·路易·道罗斯。1773年，他们连续推出了自动书写玩偶、自动演奏玩偶等，他们创造的自动玩偶是利用齿轮和发条原理而制成的。它们有的拿着画笔和颜色绘画，有的拿着鹅毛蘸墨水写字，结构巧妙，服装华丽，在欧洲风靡一时。由于当时技术条件的限制，这些玩偶其实是身高一米的巨型玩具。现在保留下来的最早的机器人是瑞士努萨蒂尔历史博物馆里的少女玩偶，它制作于二百年前，两只手的十个手指可以按动风琴的琴键而弹奏音乐，现在还定期演奏供参观者欣赏，展示了古代人的智慧。
19世纪中叶自动玩偶分为2个流派，即科学幻想派和机械制作派，并各自在文学艺术和近代技术中找到了自己的位置。1831年歌德发表了《浮士德》，塑造了人造人“荷蒙克鲁斯”；1870年霍夫曼出版了以自动玩偶为主角的作品《葛蓓莉娅》；1883年科洛迪的《木偶奇遇记》问世；1886年《未来的夏娃》问世。在机械实物制造方面，1893年摩尔制造了“蒸汽人”，“蒸汽人”靠蒸汽驱动双腿沿圆周走动。
进入20世纪后，机器人的研究与开发得到了更多人的关心与支持，一些适用化的机器人相继问世，1927年美国西屋公司工程师温兹利制造了第一个机器人“电报箱”，并在纽约举行的世界博览会上展出。它是一个电动机器人，装有无线电发报机，可以回答一些问题，但该机器人不能走动。1959年第一台工业机器人（可编程、圆坐标）在美国诞生，开创了机器人发展的新纪元。
现代机器人
现代机器人的研究始于20世纪中期，其技术背景是计算机和自动化的发展，以及原子能的开发利用。
自1946年第一台数字电子计算机问世以来，计算机取得了惊人的进步，向高速度、大容量、低价格的方向发展。
大批量生产的迫切需求推动了自动化技术的进展，其结果之一便是1952年数控机床的诞生。与数控机床相关的控制、机械零件的研究又为机器人的开发奠定了基础。
另一方面，原子能实验室的恶劣环境要求某些操作机械代替人处理放射性物质。在这一需求背景下，美国原子能委员会的阿尔贡研究所于1947年开发了遥控机械手，1948年又开发了机械式的主从机械手。
1954年美国戴沃尔最早提出了工业机器人的概念，并申请了专利。该专利的要点是借助伺服技术控制机器人的关节，利用人手对机器人进行动作示教，机器人能实现动作的记录和再现。这就是所谓的示教再现机器人。现有的机器人差不多都采用这种控制方式。
作为机器人产品最早的实用机型（示教再现）是1962年美国AMF公司推出的“VERSTRAN”和UNIMATION公司推出的“UNIMATE”。这些工业机器人的控制方式与数控机床大致相似，但外形特征迥异，主要由类似人的手和臂组成。
1965年，MIT的Roborts演示了第一个具有视觉传感器的、能识别与定位简单积木的机器人系统。
1967年日本成立了人工手研究会（现改名为仿生机构研究会），同年召开了日本首届机器人学术会。
1970年在美国召开了第一届国际工业机器人学术会议。1970年以后，机器人的研究得到迅速广泛的普及。
1973年，辛辛那提·米拉克隆公司的理查德·豪恩制造了第一台由小型计算机控制的工业机器人，它是液压驱动的，能提升的有效负载达45公斤。
到了1980年，工业机器人才真正在日本普及，故称该年为“机器人元年”。
随后，工业机器人在日本得到了巨大发展，日本也因此而赢得了“机器人王国的美称”。

这部电影：世界之战 War of the Worlds (2005)

导演: 史蒂文·斯皮尔伯格

编剧: 乔什·弗莱德曼 / 大卫·凯普 / 赫伯特·乔治·威尔斯

主演: 汤姆·克鲁斯 / 达科塔·范宁 / 米兰达·奥图 / 贾斯汀·查特文 / 蒂姆·罗宾斯

类型: 动作 / 科幻 / 冒险 / 灾难

这个他是没有这个功能的，只能绑定一个。
跟你说一个简单的办法，换一个华硕或者小米的路由器可以覆盖整栋楼

你说的电影可能是《遗落战境》，主演是汤姆克鲁斯。
《遗落战境》是环球影业公司发行的科幻片，由约瑟夫·科辛斯基执导，汤姆·克鲁斯、欧嘉·柯瑞兰寇、安德丽亚·瑞斯波罗格、摩根·弗里曼等主演。该片于2013年4月19日在美国上映。该片讲述了士兵杰克被指派到某个遥远的星球上执行巡查任务的，在星球上遇到了一种凶猛的外星人族群和一位因飞船坠毁而滞留于此的的美丽女子，士兵在和女子的交往过程中开始质疑自己的世界观的故事。

日本安摩托曼MOTOMAN、瑞士ABB、日本发那科FANUC、德国的克鲁斯、德国库卡KUKA
国产的：昆山的华恒、唐山的开元松下、沈阳新松、上海杰瑞

是《世界大战》

《世界大战》由美国著名导演史蒂芬·斯皮尔伯格执导，汤姆·克鲁斯、达科塔·范宁、米兰达·奥图、贾斯汀·查特文、蒂姆·罗宾斯等联袂出演。

《世界大战》电影中汤姆·克鲁斯和小童星达科塔·范宁饰演一对父女，讲述汤姆·克鲁斯饰演的雷·弗瑞是个游手好闲的父亲，而当外星人侵入地球后，雷·弗瑞担当起父亲的义务，帮助女儿瑞秋·弗瑞在绝境中求生。

扩展资料：

角色介绍

雷·费瑞尔

是一个码头工人，年纪轻轻、喜欢飚车、有些傲慢、还是位游手好闲的糟糕父亲，他的工作就是在码头操纵起重机为轮船装卸集装箱。在外星人袭击时，缺少责任感的雷，突然显现出一个父亲的本能，他不顾自己的安危，带着孩子拼命逃难。

瑞秋

雷的女儿，也是雷的贴心棉袄，与雷沟通最多的家庭成员。

玛丽

雷的妻子，为了他生了一儿一女，实在受不了雷无所事事、不负责任的生活态度，终于和他分道扬镳。

罗比

雷的儿子，正处于叛逆期，对父亲雷十分反感，甚至不顾雷的反对，毅然临时参军对抗外星人。

参考资料来源：百度百科-世界大战

焊接机器人的产品型号主要分焊枪外置型和焊枪内藏型两种，每种按照臂长再分为几种，如松下国内常用的为1400和1800两种,即臂长为1400MM或者1800MM。常见的品牌有瑞士的ABB、日本的FANUC(发那科)、日本的YASKAWA(安川电机)、德国的KUKA(库卡)、日本的松下、神钢、OTC、德国的克鲁斯CLOOS等。
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遗落战境 Oblivion (2013)
导演:
编剧:
主演: 汤姆·克鲁斯
类型: 动作 / 科幻 / 悬疑 / 冒险
制片: 美国
语言: 英语
上映日期: 2013-04-19
片长: 124分钟

《世界大战》以下摘自百度百科：其他的比如《洛杉矶之战》也可以

剧情简介

　　外星人全面入侵地球

克鲁斯车图片（雪佛兰新克鲁斯是全球车型吗） ♂

克鲁斯车图片（雪佛兰新克鲁斯是全球车型吗）

雪佛兰新克鲁斯是全球车型吗
克鲁斯1.6和1.8外观尺寸是不是一样大的
2012款雪佛兰克鲁斯1.6最高配自动挡的价格

全新科鲁兹是通用汽车全球新一代紧凑型中级车平台诞生的首款车型，由欧洲团队主导设计，在德国完成车身结构和整车架构，全系配备增强型赛车级底盘并在纽博格林赛道上完成操控性能的调校。整车99%的零部件都经过全新设计，尤其是动力总成有了全新变革，实现高效性能和优异燃油经济性的完美平衡。新科鲁兹全系采用中置直喷技术，在同级车中实为少见。入门级车型搭载同级唯一的1.5 SIDI中置直喷自然吸气发动机，搭配5速手动和6速DSS智能启停变速箱，换挡平顺、档位反应灵敏，更配备了Start & Stop智能自动启停技术，进一步降低在日常市区频繁走停时不必要的燃油消耗。除此之外，铝制材料等轻量化材质的应用，以及配备超低滚阻系数轮胎，1.5L车型的整车燃油经济性较上一代车型提升13%-21%，百公里综合油耗低至6.0L。

一样大，只要是一个型号，一个版本就一样。别的车也是这样的。有，你说的这两款，1.6L 的和1.8L 的都有。倒车雷达和行车电脑显示屏。如果你说的是GPS导航器，那么全系车都没有，你可以选装。在4S店选装。

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