欧拉二手车价格（不要拿任何车辆跟欧拉比，欧拉R1绝对完胜） ♂
欧拉二手车价格（不要拿任何车辆跟欧拉比，欧拉R1绝对完胜）- 不要拿任何车辆跟欧拉比，欧拉R1绝对完胜
- 原来买辆欧拉R1，也能享受到如同特斯拉的服务
- 13万左右的欧拉好猫gt值得购买吗
- 容易喜新厌旧，比亚迪e1和欧拉R1哪个二手保值率更高
- 长城欧拉黑猫二手价多少
- 最便宜的电动车多少钱
- 欧拉R1值得入手，买它要趁早，因为确实性价比高
今天好多人打听我欧拉多钱买的，欧拉真是自带光环，吸引很多人目光！我的欧拉是续航310KM的灵趣版本，除去各种补贴，才6万多块钱，现在的价格，可能也是6万多到7万多不等吧！版本不同价格不同，配置不同价格也不同！新能源发展到今天，我开着欧拉走在街面上，到处都是欧拉的影子，其他的新能源车辆很少，可能欧拉在保定生产，保定人认长城车欧拉的比较多！观察开欧拉的车主有段时间了，男的占比在60%，女司机占40%，男的开欧拉的还是比较多的，好多人都说这是一款适合萌妹子的车，这种标签千万不要乱贴，打脸了吧！有人拿欧拉R1跟雷诺e诺比，跟小蚂蚁比，不用比了，真的没有什么可比性，不管在销量还是性价比，欧拉绝对完胜！
欧拉车身看上去非常稳重大气?销量更是实至名归！
每个角度的欧拉都很精彩?不管是设计还是性价比，真的很棒?超乎你想象
不是所有车辆都叫欧拉，?唯独它才可以
欧拉从轮毂设计到车身，相互依存?突出整体风格
欧拉雨刮器，虽然只有一个?工作起来一点也不会掉队
欧拉侧面设计，线条方面很简洁
后视镜外壳，有一次倒车被刮下来过?当时吓坏了，去了售后又给安好了?问了下换一个全新的要350多块，还是要好好珍惜欧拉
车辆后视镜，中间这个位置，很粗
车辆后尾灯，第一次看到这样子的?似正非正的设计，每个角都是圆润的设计
车辆大灯，炯炯有神也是非常的特别。?
从上向下看，你会发现前大灯是突出的。?
车辆前栅栏处是封闭的，有许多圆点，纹路很清晰
车门把手，只有主驾驶的门把手有个黑点
从后面看车辆走线工整
即使复工了，进出也有穿着防护服的工作人员，测量体温，大家还是要遵守
车内后视镜，可根据自己的位置调节
大门口这里很壮观，透过玻璃可以看到
车身漆面很亮
欧拉不管从正面还是侧面还是背面都很完美
原创/王成诚
主编/孟笑宇
在电动车领域，特斯拉一直是“神”一般的存在。
身为特斯拉车主追求的不仅仅是绿牌和经济性，还有更好的服务，以及科技、环保、尝试新鲜事物的态度。
但随着传统车企发力，电动车领域也逐渐出现了一些后起之秀——?2019年，长城欧拉以超10倍的增长成为了市场的一匹黑马。
2020年1月，国内新能源汽车销量仅4.1万辆，同比下滑57.9%，在这样的困境下，欧拉R1依然坚挺的出现在销量榜前十。
为什么越来越多人开始选择欧拉R1？从车主的提车分享来看，除了优秀的产品力和定位外，媲美特斯拉的服务或是关键。而对于消费者来说，不到8万元的欧拉R1到底能够享受到哪些服务呢？
定制化风格，选车更贴心
尽管欧拉R1和特斯拉在风格上完全不同，但要论个性和科技感，二者都是新能源市场中的佼佼者。
大家都知道，特斯拉采用的是线上订车的模式，消费者在预订时可以选择自己喜欢的内饰风格和配置等，达到一个比在4S店买车更加个性和专属定制的感觉。
而在欧拉的车主中，某宝妈车主就在小红书上分享，一开始注意到欧拉R1就是因为长得太可爱了，整体外观十分复古，车灯就像两个卡通大眼睛，车轮的设计个人一种小巧、精致的流畅感。
一些女神级车主也表示，欧拉R1的设计非常少女，停在哪里都是抢镜王，开它出街也会让人觉得时尚感爆棚。
而在男生车主眼中，欧拉R1外形则是比较科幻和拉风，随便改装个车漆颜色或轮毂，就能变得相当酷炫。
这主要还是因为欧拉R1针对不同人群推出了女神版、亲子版、青春版车型，不同的定制化风格完全满足了大家的个性化需求。
同时，相比特斯拉的线上模式，消费者既可以在4s店体验到实车，还能够省去长时间等车苦恼，这也在购车服务环节提升了消费者的体验。
免费安装充电桩，比特斯拉更暖心
作为新能源车型，在家里安装充电桩无疑是最方便的。
如果你购买的是特斯拉，则需要在订购时勾选价值8000元的家庭充电服务包。其中包括充电桩和30m之内的布线安装费用。
当安装充电桩时，服务商会提前与车主联系，并设计确定好布线方案，布线距离则取决的电表到停车位的实际绕线长度，超出30m的布线安装费用由车主承担。
整体来说，除了费点钱外，整个安装流程据车主反馈都比较专业和省心。
而从欧拉车主的分享来看，基本上都是买车送充电桩，并且由于国家对新能源汽车的支持，目前开户也是免费的。
不少车主表示?“只需要将物业等资料准备齐全，走线和安装都交给4S店，基本上几个小时就能完成。”
“甚至欧拉R1的小身材都无需占用一个车位，只要一旁留有余地，就能停下充电。”无疑，这对于家里一般有2台车的新能源车主来说，十分友好。
值得一提的是，欧拉R1的续航里程超过350公里，车主代步基本上4-5天才需要充一次电。并且车辆也支持远程启动，空调控制，电量及充电桩查询等功能，为车主免去了不少担忧。
全方位安全保障，开起来更安心
最近因为疫情宅在家里，新能源汽车也面临着一大考验：车辆因放置时间过久导致电量亏损或耗尽了怎么办？
对此，特斯拉能够提相应的救援和运输服务，但并不免费。
相反欧拉及时推出了一系列保障出行的服务，如为所有欧拉车主提供单程50公里内的免费救援服务。
以及车辆因长时间停放造成的蓄电池亏电，欧拉免费提供搭电和充电服务。
而在安全性上，作为ME纯电动平台诞生的车型，欧拉R1不但车身轻巧灵活，更具备全车60%高强度钢比例，配备六安全气囊和ESP等，车内智能语音等配置，不仅实用也能对驾驶安全有所提升。
新车动力电池包亦经历严苛的IP67防护测试，积水路面路面也能安全通过，当遇到碰撞等事故时，车辆能够在现60毫秒内自动安全断电，全方位的保证安全性。
凭借车辆自身出色的安全性能，加上欧拉提供的保障服务，欧拉R1在安全上的表现足以让众多车主安心。
保值换购，车主眼中的理财产品
残值率过低是很多新纯电动车型乃至整个新能源行业的痛点。
中国流通协会曾发布报告，称主流新能源汽车的3年保值率低至20%，也就是说3年后只能卖到原价的20%。
特斯拉在这方面是具备优势的，尤其是Model?3。
海外数据显示使用一年的Model?3二手车，较新车价格仅低了5.5%。在国内市场，特斯拉Model?S的3年保值率也达到69.8%。
而欧拉从去年开始就推出了?“保值换购”政策，当用户的欧拉R1使用一定年限后置换长城汽车全系车型，可由指定第三方公司进行回购，根据车辆使用年限及行驶里程不同，第一年最高可折价70%，三年最低也可折价50%。
以售价7.98万元的欧拉R1女神版来说，用户在第三年换购时最低也可以享受约4万元的车辆价值。
这样的售后服务，让欧拉R1不仅是代步工具，还成为了不少车主眼中与特斯拉不相上下的理财产品。
未来的新能源市场，必然不是特斯拉一家独大，传统车企不仅在技术上有所追赶，在服务上也做到了更加极致。对于欧拉来说，正是因为其过硬的产品力和一系列媲美特斯拉的服务，才是让越来越多车主放心选择的原因。
在我看来13万的价格去购买一款城市代步车有点不值得，因为相同的价格都可以去买哈弗H6了，但是你如果选择城市代步，而且追求个性化和差异化的话，那么这款车还是值得选择的。下面我们就来一起看看他吧。长城欧拉品牌的好猫和好猫gt。无论外观设置、内饰配色、车辆配置采用液体热管理控制技术的“三合一”扁平线电驱动系统和动力电池系统都堪称车辆价格和市场定位的完美结合。
外观方面，前面的下铲用红色装饰条装饰，上面印有GT字母；雾灯区域用L形“象牙”装饰；整个下部由碳纤维制成的装饰板包围。好猫GT木兰版没有双色车身，但有一个更宽的黑色轮眉，具有更强的运动氛围。轮毂为18英寸猫爪多辐设计，其中一个涂成红色，卡钳也涂成红色。此外，在尾部两侧都有带有黑白GT字样的大型铭牌。尾巴的下缘也非常锋利。
虽然新车定位为小型车，但车内空间一点也不小。长/宽/高分别为4254/1848/1596mm，轴距2650mm，最小离地间隙120mm。从数据上看，与城市SUV相当，实际乘坐体验也非常舒适。
内部装饰生动活泼，不失质感。红色和黑色的结合带来了明亮的马车氛围，此外，通过中央控制屏幕、带缝线的绒面革、柔软的材料包装等都可以说是彰显运动、复古和奢华的标志。最令人惊讶的是，车里的按键使用了一个圆润而富有质感的复古拨片，非常时尚。
7英寸全LCD仪表板和10.25英寸中央控制屏幕尺寸适中。仪表板两侧是电表和电机输出。在中间部分，您可以查看驾驶数据、音频媒体、蓝牙电话、地图导航、报警提示和设置功能。
总体来说，13万的欧拉还是值得消费者选择和购买的。
现在电动二手车的保值率实在是不忍直视，普遍开过一年以上的车都只有20%-30%的保值率，也是非常心塞了。所以这两款车的话，还是推荐你购买欧拉R1。相比比亚迪e1的二手残值不确定性，欧拉R1最近推出了“保值换购”服务，像一辆售价7.98万元的欧拉R1女神版，如果你使用一年后打算换车，按照“7折换购”还能获得约5.59万元，相当于你只花了2.39万购车；即便使用三年，车辆的保值率仍能达到50%！这就意味着在买车的那一刻，就锁定了近4万元不会流失的资产！可以说是保值率非常高了！
咨询记录 · 回答于2021-11-05
长城欧拉黑猫二手价多少
目前在二手车市场上的价格在4.2-6万元不等,相比起新车价格便宜了两万块左右。哦亲?
5800元。
便宜质量好的电动车推荐：宏光MINIEV、欧拉黑猫、欧拉白猫、欧拉好猫、零跑T03。
宏光MINIEV：
官方指导价：2.88-3.88万
自从特斯拉Model 3在中国制造以来，一个月销量超过10000辆已经基本正常。 不过，7月上市的五菱宏光MINI EV打破了常规，8月销量突破1.5万辆，9月销量突破2万辆。 超越特斯拉，成为新能源销售领跑者； 说实话，价格低廉、定位准确、续航充足的五菱宏光MINI EV确实不错。 虽然存在缺乏快充系统等缺陷，但换言之，五菱宏光MINI EV依然是一款极具吸引力的车！
注意事项：
车辆的种类虽然多，构造却大同小异。这应该说是标准化的功劳，也是大型生产流水线的需要。随着社会的发展、科技的进步和需求的变化，铁路车辆的外形开始有了改变，尤其是客车车厢不再是清一色的老面孔。但是它们的基本构造并没有重大的改变，只是具体的零部件有了更科学先进的结构设计。
一般来说，车辆的基本构造由车体、车底架、走行部、车钩缓冲装置和制动装置五大部分组成。
车体是车辆上供装载货物或乘客的部分，又是安装与连接车辆其他组成部分的基础。早期车辆的车体多以木结构为主，辅以钢板、弓形杆等来加强。近代的车体以钢结构或轻金属结构为主。
欧拉R1这款车开了有段时间了?真实建议买它要趁早！
大家可以先看下它的外观，欧拉R1的外观设计特别有层次感（背部特别明显），整体设计风格有它自己的特色在，最有辨识度的地方是它的前脸造型，车灯的设计，起到了画龙点睛的作用，上整台车看上去呆萌可爱，给欧拉宝宝增加了许多乐趣！欧拉R1是一款微型纯电动车，它作为我的代步车，给我出行带来很多便利，同时也改变了我的出行方式！
身材小，开起来非常轻盈舒适！方便出行
背部看上去非常有层次感，很是明显
开过欧拉的亲们都知道它动力表现很棒（没有体验过可以选择就近经销商试乘试驾）欧拉R1采用三元厘电池，续航能力达到310Km（有女神版可达到350Km），比起同级车友商车辆，它的动力表现真的很出众！
欧拉宝宝的内部配置也非常的有档次，有远程启动，自然落锁，中控九英寸液晶大屏，手机互联，无钥匙启动，智能语音，倒车影像……等等都是非常实用的设计，用起来还是有很多乐趣在！?除了这些，其余一些内饰设计采用大量圆元素，欧拉外观设计也比较圆润，里外一致，让整台车风格显得格外独特，怨不得都说欧拉气质很独特，魅力十足！
一眼望去全是圆元素，非常的明显！
方向盘中间有标示，两侧配有实体按键，非常喜欢
当然，大家很期待它的价格，指导价格在7.98万，加入政府补贴，到手价格让人非常的满意！?欧拉的空间，动力，配置，整体来说性价比很高的，欧拉R1值得入手，可以大胆的放心购买！
欧拉后视镜转向灯
欧拉宝宝大嗓门儿，这音响太响了
电子手刹很机械手刹比起来，更喜欢电子手刹
欧拉公式三次方公式（欧拉公式的三种形式） ♂
欧拉公式三次方公式（欧拉公式的三种形式）
- 欧拉公式的三种形式
- 三个数相加的3次方公式是啥
- 写出欧拉公式及其变形公式
- 初中欧拉公式3abc
三种形式分别是分式、复变函数论、三角形。
1、分式里的欧拉公式：a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)。
2、复变函数论里的欧拉公式：e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位。
3、三角形中的欧拉公式：设R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径,d为外心到内心的距离,则：d＾2=R＾2-2Rr 。
三种形式可与理解为欧拉公式在不同的学科中有着不同的含义。
用数学归纳法证明欧拉公式：
一、当R= 2时，由说明1,这两个区域可想象为以赤道为边界的两个半球面，赤道上有两个“顶点”将赤道分成两条“边界”，即R= 2，V= 2，E= 2；于是R+ V- E= 2,欧拉定理成立。
二、设R= m(m≥2)时欧拉定理成立，下面证明R= m+ 1时欧拉定理也成立。
由说明2，我们在R= m+ 1的地图上任选一个区域X ,则X必有与它如此相邻的区域Y，使得在去掉X和Y之间的唯一一条边界后，地图上只有m个区域了。
在去掉X和Y之间的边界后，若原该边界两端的顶点现在都还是3条或3条以上边界的顶点，则该顶点保留，同时其他的边界数不变；若原该边界一端或两端的顶点现在成为2条边界的顶点，则去掉该顶点，该顶点两边的两条边界便成为一条边界。
于是，在去掉X和Y之间的唯一一条边界时只有三种情况：
1、减少一个区域和一条边界。
2、减少一个区域、一个顶点和两条边界。
3、减少一个区域、两个顶点和三条边界。
即在去掉X和Y之间的边界时，不论何种情况都必定有“减少的区域数＋减少的顶点数＝减少的边界数”我们将上述过程反过来（即将X和Y之间去掉的边界又照原样画上），就又成为R= m+ 1的地图了，在这一过程中必然是“增加的区域数＋增加的顶点数＝增加的边界数”。
因此，若R= m (m≥2)时欧拉定理成立，则R= m+ 1时欧拉定理也成立。
由一、和二、可知，对于任何正整数R≥2,欧拉定理成立。
以上内容参考?百度百科—欧拉公式
三个数相加的3次方公式是(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b)+6abc。
次方最基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为a?，表示n个a连乘所得之结果，如2?=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方、负数次方、小数次方、无理数次方甚至是虚数次方。
简介
当m为正整数时，n^m指该式意义为m个n相乘。当m为小数时，m可以写成a/b(其中a、b为整数），n^m表示n^a再开b次根号。当m为虚数时，则需要利用欧拉公式 eiθ =cosθ+isinθ，再利用对数性质求解。
欧拉公式及其变形公式：a＾r/（a-b）（a-c）+b＾r/（b-c）（b-a）+c＾r/（c-a）（c-b）。
当r=0，1时式子的值为0当r=2时值为1。
当r=3时值为a+b+c。
e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。
含义
欧拉公式为什么叫上帝公式 ♂
欧拉公式为什么叫上帝公式
- 数学英雄欧拉得天才之作——欧拉公式，为什么被称为宇宙第一公式
- 欧拉公式为什么叫上帝公式是什么
- “数学英雄”欧拉的天才之作—欧拉公式，为啥被称为宇宙第一公式
- 上帝创造的式子的特殊含义是什么
- 初中欧拉公式
- euler公式是什么
- 欧拉公式看着很简单，为什么被称为宇宙第一公式
- 欧拉公式为什么叫上帝公式
欧拉，数学四大国王之一，一直被誉为天才中的天才。他发明了一系列对人类有深远影响的符号，如π、f(x)、sin、cos、tg等。欧拉可以说自己成功地为中国数学教科书贡献了许多知识点。让中国学生在高考数学地狱中努力奋斗。
然而，大学生并无法逃脱欧拉的折磨。从初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、固体解析几何的欧拉变换公式、数论中四次方程到欧拉函数的欧拉解、微分方程的欧拉方程、级数理论的欧拉常数、变分法的欧拉方程、复变函数的欧拉公式都是他给理科大学生的礼物。
顺便说一下，他还创立了几个全新的学科:拓扑学、弹道学和分析力学。他的家庭被一场大火烧毁了他的大部分成就。他晚年失明了，但这并不妨碍他在数学方面取得更多成就。他可以依靠心算将复杂收敛系列的17个项目加到第50位。
他最著名的是欧拉公式(Euler formula)，它非常简单，但被称为宇宙中的第一个公式，包含所有数学真理。然而，即使许多数学界过了一生都无法理解，这个公式也很难计算出来。你可以用任何方式证明它，你可以用许多不同的方式证明它，你可以用数学归纳法、推理、分数导数、复变函数甚至平面几何、物理学和拓扑学来证明它。这就是为什么据说他包含了所有的数学真理，甚至宇宙中最合理的法则。
物理学家查德·费曼(Chad Feynman)惊呼:欧拉恒等式不仅是“数学中最奇妙的公式”，也是现代物理学的量化脚跟。高斯曾经说过:“如果一个人第一次看到这个公式时没有感受到它的魅力，他就不可能成为数学家。”
欧拉公式欧拉恒等式，它是数学里最令人着迷的公式之一，它将数学里最重要的几个常数联系到了一起：两个超越数自然对数的底e，圆周率π，两个单位，虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。因此，数学家们评价它是上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它。
欧拉恒等式是指下列关系式
eiπ＋1=0。
其中e是自然指数的底，i是虚数单位，π是圆周率。
这条恒等式第一次出现于1748年欧拉在洛桑出版的书Introduction。这是复分析的欧拉公式的特例：对任何实数x，作代入即给出恒等式。
理查德·费曼称这恒等式为数学最奇妙的公式，因为它把5个最基本的数学常数简洁地联系起来。
欧拉这个公式已经融合于广义相对论和量子力学结合的m理论。详见百度百科费马大定理，霍奇猜想。成为虚时间的基本架构。也是光量子纠缠的数学表示。
欧拉公式对于学习数学的人来说都不会陌生，他被数学家们称为“最美公式”、“上帝创造的公式”，甚至还有人说它是宇宙第一公式。这个公式不仅蕴含着数学思想，并且还包含了宇宙的哲理，欧拉将最基本的五个常数组在一起，却形成了如此优美的公式。它可能是让高中生甚至大学生最为头疼的，但是它是每个数学领域的财富。
数学英雄--莱昂哈德欧拉
欧拉是著名的数学家、自然科学家。1707年在瑞士出生的欧拉，在13岁就入读了巴塞尔大学，16岁就获得了硕士学位，年轻有为。
而且他在数学界的成就是无人能及的，每一个数学领域都可以看到欧拉的影子，欧拉也是解析数论的奠基人，就是我们所了解的欧拉公式，建立了数论和分之间的联系，同时欧拉也是历史最多产的数学家，现存的欧拉所留下的数学笔记就要比很多数学家一起写的还多，甚至还有的手稿在意外中丢失，不得不说欧拉是数学界中数一数二的天才。
欧拉公式--e^iπ+1=0
在这个公式里，都是平日里我们所见的常数，可以说有学习过数学的人见了都不会陌生。
了解两个超越数：自然对数的底e和圆周率Π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，还有就是我们最最常见甚至幼儿园小朋友都认识的0，就是这些最为基础且普通的常数，在欧拉的手下成为几个世纪以来最美的发现。
这个公式不仅仅代表着数学思想，也有欧拉对自然的思考，e代表着自然，Π代表着无限循环的可能，i代表着虚拟的想象，1是万物的起点，0则是万物的终点。大自然充满着无限的想象，但最后都会回归终点，想必这才是欧拉公式中最想表达的。
为啥欧拉公式就是宇宙第一公式？
虽然这种说法比较夸大，毕竟宇宙的奥秘我们还有很多没有探索，但是这也说明了在几个世纪中，欧拉带给人们的影响是多么的深刻。欧拉公式最大的成功就在于，它涉及的方面、领域广泛，它不仅推动了数学的发展，而且让人们有了哲学方面的思考。更是有数学家高斯曾说：“一个人第一次看到这个公式如果感受不到它的魅力，他不可能时数学家”。
总之，我们对宇宙的了解是有无限可能的，所以我们现在科技的发展，都是在探索奥秘的路上，在未来的某一天我们可能会看到宇宙的尽头，看到宇宙的终点，那时也许我们也就回归到了最初的起点，看到了一切诞生时的样子。
特殊含义是
我们只能看它而不能理解它.
在数学史上有很多公式都是欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年)发现的,它们都叫做欧拉公式,它们分散在各个数学分支之中.
复变函数论里的欧拉公式,推导出恒等式也叫做欧拉公式,它是数学里最令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个数联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e,圆周率∏,两个单位：虚数单位i和自然数的单位1,以及数学里常见的0.
-------- 结论
数学家们评价它是“上帝创造的公式”,我们只能看它而不能理解它.
初中欧拉公式：e=cos(x)+i*sin(x)，其中e是自然对数的底数，i是虚数单位，而cos和sin则是余弦、正弦对应的三角函数，参数x则以弧度为单位。
在任何一个规则球面地图上，用R记区域个数，V记顶点个数，E记边界个数，则R+V-E=2，这就是欧拉公式，它1640年由Descartes首先给出证明，后来Euler(欧拉)于1752年又独立地给出证明，称其为欧拉定理。
两个超越数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位：虚数单位i和自然数的单位1；以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式。
euler公式是欧拉公式，英文全称为Euler’s formula。
欧拉公式是欧哈德·欧拉在十八世纪创造的，是数学界最著名、最美丽的公式之一。之所以如此，是因为它涉及到各种显然非常不同的元素，比如无理数e、虚数和三角函数。R+ V- E= 2就是欧拉公式。
作用：
欧拉公式容易理解的有两个作用，一个是用于多面体的，而另外—个是用于级数展开的。欧拉公式数学中起到至关作用的数字被它联系了起来，两个超越数,自然对数的底e和圆周率π两个单位，虚数单位和自然数的单位1以及人类数学史上最伟大的发现0。因此在数学家的眼中，欧拉公式应是上帝的公式。
第一个证明欧拉公式的人是20岁的柯西，他通过多面体设想的方法肯定了欧拉公式存在的意义。欧拉公式的种变换，欧拉恒等式它被称作是数学中最美妙的一个公式。
因为他的运用能力跟证明实在太多了，可以说他是宇宙的至理法则。大学生无法逃避欧拉的折磨，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，从二次方程的欧拉解到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数理论的欧拉常数，性别学的欧拉方程，复变量函数欧拉公式是他送给理科大学生的礼物。顺便说一下，他还创造了几个新课题，拓扑，弹道和分析力学。
他的家人曾经遭受一场大火，摧毁了他的大部分成就。他在晚年甚至失明，然而，这些都没有阻止他在数学方面取得更多的成就。通过心算，他可以将复杂收敛系列的 17 个项目加到第 50 位。他最著名的公式是欧拉公式，这很简单，但它被誉为宇宙中的第一个公式，包含了所有的数学真理。然而，这个公式很难搞清楚，尽管过去许多数学圈子已经花了一生的时间。
它把数学中最重要的常数联系在一起， 两个先验， 自然对数的底部e，圆周率π， 两个单位： 虚数的单位I和自然数的单位 1，和 0 在数学中常见。你可以用任何方式证明它。你可以用许多不同的方式证明它。你可以用数学归纳法或推理来证明，也可以用分数表达式来推导，用复变量函数来证明，甚至用平面几何，物理和拓扑来证明。
这就是为什么他包含了所有的数学真理，包含最重要的运算符符号和最重要的关系符号 ＝，然而，0 和 1 是构造群、环和域的基本要素，也是构造代数的基础。虚拟单元I将数轴上的问题扩展到平面上，这与凯莱的 4 元数和哈密尔的 8 元数是分不开的。
?
高等代数中使用欧拉公式将三角函数转换为指数(由泰勒级数易得)：
sinx=。
cosα=1/2。
sinα=-i/2。
泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
三角函数与欧拉定理：
假设生产函数为：Q=f(L.K)(即Q为齐次生产函数),定义人均资本k=K/L
方法1:根据齐次生产函数中不同类型的生产函数进行分类讨论
(1)线性齐次生产函数
n=1,规模报酬不变,因此有:
Q/L=f(L/L,K/L)=f(1,k)=g(k)
k为人均资本，Q/L为人均产量，人均产量是人均资本k的函数。
让Q对L和K求偏导数,有:
?Q/?L=?=g(k)+L*g’(k)*(-K/)=g(k)-k*g’(k)
?Q/?K=?=L*g’(k)*(1/L)=g’(k)
欧拉公式复数（欧拉公式是什么） ♂
欧拉公式复数（欧拉公式是什么）- 欧拉公式是什么
- 复数中的欧拉公式是如何推导的
- 复数欧拉公式
- 欧拉公式是什么啊
- 欧拉公式揭示了复数域上的什么重要定理
- 四个欧拉公式有哪些
- sin和cos的欧拉公式 复数
- 欧拉公式具体是什么
- 利用欧拉公式展开复数
- 复数欧拉公式在高等数学中的应用
欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式，即将复数、指数函数与三角函数联系起来。拓扑学中的欧拉多面体公式。初等数论中的欧拉函数公式。欧拉公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律，它只适用于简单多面体。常用的欧拉公式有复数函数e^ix=cosx+isinx，三角公式d＾2=R＾2-2Rr
，
物理学公式F=fe^ka等。
复变函数
e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。
欧拉公式
e^ix=cosx+isinx的证明：
因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……
cos
x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……
sin
x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……
在e^x的展开式中把x换成±ix.
(±i)^2=-1,
(±i)^3=?i,
(±i)^4=1
……
e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!?ix^3/3!+x^4/4!……
=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)
所以e^±ix=cosx±isinx
将公式里的x换成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到：
恒等式
e^iπ+1=0.这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”
那么这个公式的证明就很简单了，利用上面的e^±ix=cosx±isinx。
那么这里的π就是x，那么
e^iπ=cosπ+isinπ
=-1
那么e^iπ+1=0
这个公式实际上是前面公式的一个应用。
分式
分式里的欧拉公式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
当r=0,1时式子的值为0
当r=2时值为1
当r=3时值为a+b+c
三角公式
三角形中的欧拉公式：
设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则：
d＾2=R＾2-2Rr
拓扑学说
拓扑学里的欧拉公式：
拓扑学 V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。
如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。
X(P)叫做P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。
初等数论
初等数论里的欧拉公式：
欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。
欧拉证明了下面这个式子：
如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。则有
φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)
利用容斥原理可以证明它。
物理学
欧拉公式应用
众所周知，生活中处处存在着摩擦力，欧拉测算出了摩擦力与绳索缠绕在桩上圈数之间的关系。现将欧拉这个颇有价值的公式列在这里：
F=fe^ka
其中，f表示我们施加的力，F表示与其对抗的力，e为自然对数的底，k表示绳与桩之间的摩擦系数，a表示缠绕转角，即绳索缠绕形成的弧长与弧半径之比。
此外还有很多著名定理都以欧拉的名字命名。
欧拉公式
4
（1）分数欧拉公式：
^ R /（AB）（AC）+ B ^ R /（BC）（BA）+ C ^转/（ca）条（cb）条
当r = 0,1，当公式具有值0
当r = 2的值的1
当r = 3时的值A + B + C
（2）复杂
通过e ^Iθ=COSθ+isinθ：
SINθ=（E ^Iθ-E-Iθ）/ 2I
COSθ= （E ^Iθ+ E ^Iθ）/ 2
此功能将两种不同的功能---指数和三角函数链接，被称为的数学“天桥”。
，当θ=π，电子^Iπ1 = 0，它是在数学最重要的E，I，π，1,0连接。
（3）三角形
让R表示三角形外接圆半径，r为半径的内切圆，心心脏的距离d外，然后：
D ^ 2 = R ^ 2 - 2RR BR /》多面体
v是顶点的数目，e是边数，f为的面数，
我+ F = 2-2P
p到（4）损失电网,2-2P欧拉数
P = 0多面体称为零级
p = 1的多面体多面体称为一流的多面体
首先，在实数上我们良好地定义了exp(x)，关键就是怎么把这个东西拓展到复数域中。在这里，我们用一个叫解析开拓的常用方法。
在实数域上，我们显然有：
exp(x)=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+...=sigma((x^n)/n!, n=0..infinity)
然后，我们在复数域上也令这个关系成立。这就得出了复数域上的指数函数。
为什么这样定义的指数函数在复数域上每一点都有定义呢？很简单，因为上面的级数对于任意x都是绝对收敛的。绝对收敛这个概念不仅仅适用于实数，还可以用于复数，甚至拓展到一般的赋范线性空间。
这里没怎么用到复分析，就是解析开拓这个名词是在复分析里边学的。
欧拉公式有4条
（1）分式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
当r=0,1时式子的值为0
当r=2时值为1
当r=3时值为a+b+c
（2）复数
由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：
sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i
cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2
（3）三角形
设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则：
d＾2=R＾2-2Rr
（4）多面体
设v为顶点数，e为棱数，是面数，则
v-e+f=2-2p
p为欧拉示性数，例如
p=0 的多面体叫第零类多面体
p=1 的多面体叫第一类多面体
等等
其实欧拉公式是有4个的，上面说的都是多面体的公式
1、
把5个最有特色的数0,1，i，e，π联系
e^(iπ) + 1 = 0
cosz=(e^iz+e^(-iz))/2
sinz=(e^iz-e^(-iz))/2i
2、
z = re^(iθ)
n次根z^(1/n)=r^(1/n)e^(iθ/n)
=r^(1/n)[cos(i(k+1)θ/n]+isin(k+1)θ/n]
3、
de’Moivre 公式
(cosx+isinx)^n = cos(nx)+isin(nx)
4、
留数定理，也有不少关系
只想到这些
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四个欧拉公式：
（1）分式：a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)当r=0,1时式子的值为0当r=2时值为1当r=3时值为a+b+c
（2）复数由e＾iθ＝cosθ＋isinθ，得到：sinθ＝（e＾iθ－e＾－iθ）／2i cosθ＝（e＾iθ＋e＾－iθ）／2此函数将两种截然不同的函数－--指数函数与三角函数联系起来，被誉为数学中的“天桥”。当θ＝π时，成为e＾iπ＋1=0它把数学中最重要的e、i、π、1、0联系起来了。
（3）三角形设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则：d＾2=R＾2-2Rr
（4）多面体设v为顶点数，e为棱数，f是面数，则v-e+f=2-2p p为亏格，2-2p为欧拉示性数，例如p=0的多面体叫第零类多面体p=1的多面体叫第一类多面体等等条莱垍头
欧拉定理：e^(ix)=cosx+isinx。其中：e是自然对数的底，i是虚数单位。
它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。
将公式里的x换成-x，得到：
e^(-ix)=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)，cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2。
R+ V- E= 2就是欧拉公式。
在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+ V- E= 2，这就是欧拉定理?，它于 1640年由 Descartes首先给出证明。
后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理 ，在国外也有人称其 为 Descartes定理。
扩展资料：
数学归纳法证明：
1、当 R= 2时 ，由说明 1,这两个区域可想象为 以赤道为边界的两个半球面 ，赤道上有两个“顶点” 将赤道分成两条“边界”，即 R= 2，V= 2，E= 2；于是 R+ V- E= 2,欧拉定理成立.。
2、设 R= m(m≥ 2)时欧拉定理成立 ，下面证明 R= m+ 1时欧拉定理也成立 。
由说明 2，我们在 R= m+ 1的地图上任选一个 区域 X ,则 X 必有与它如此相邻的区域 Y ，使得在 去掉 X 和 Y 之间的唯一一条边界后 ，地图上只有 m 个区域了。
在去掉 X 和 Y 之间的边界后 ，若原该边界两端 的顶点现在都还是 3条或 3条以上边界的顶点。
则该顶点保留 ，同时其他的边界数不变;若原该边界一 端或两端的顶点现在成为 2条边界的顶点 ，则去掉 该顶点 ,该顶点两边的两条边界便成为一条边界 。于 是 ,在去掉 X 和 Y之间的唯一一条边界时只有三种 情况：
1、减少一个区域和一条边界。
2、减少一个区 域、一个顶点和两条边界。
3、减少一个区域、两个顶 点和三条边界。
参考资料来源：百度百科——欧拉公式
在直角坐标系中,e^(iθ)表示单位长,与x轴夹角为θ
它表示的复数对于为cosθ+isinθ
所以e的iθ次方等于cosθ+isinθ
首先，在实数上我们良好地定义了exp(x)，关键就是怎么把这个东西拓展到复数域中。在这里，我们用一个叫解析开拓的常用方法。
在实数域上，我们显然有：
exp(x)=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+...=sigma((x^n)/n!,
n=0..infinity)
然后，我们在复数域上也令这个关系成立。这就得出了复数域上的指数函数。
为什么这样定义的指数函数在复数域上每一点都有定义呢？很简单，因为上面的级数对于任意x都是绝对收敛的。绝对收敛这个概念不仅仅适用于实数，还可以用于复数，甚至拓展到一般的赋范线性空间。
这里没怎么用到复分析，就是解析开拓这个名词是在复分析里边学的。